Решить интегральное уравнение 160tt-τ3xτdτ =xt-1

Применяем преобразование Лапласа:
xt Xp
1 1p
Учитывая, что в левой части интеграл – это свертка функций t3 и xt):
t3 6p4
И применяя теорему о свертке (свертке функций соответствует произведение изображений) получаем операторное уравнение:
X(p)p4=Xp-1p
1-1p4Xp=1p
p4-1p4Xp=1p
Xp=p3p4-1
Xp=p21p2-1+1p2+1
Xp=p2p2-1+p2p2+1
Используя соотношения:
cht pp2-1
cost pp2+1
Восстанавливаем оригинал и получаем решение интегрального уравнения:
xt=cht+cost2