Решить дифференциальные уравнения (указав их тип). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения (указав их тип)

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип): x-ycosyx+xcosyx∙y'=0

Ответ

y=x∙arcsinlnCx.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это уравнение, сводимое к уравнению с разделяющимися переменными. Разделим уравнение на x:
1-yxcosyx+y'cosyx=0. (*)
Произведем замену: z=yx=>z'=y'x-yx2=y'x-yx2=y'x-zx=>=>y'=z'x+z.
Подставляя выражения для yx и y' в уравнение (*), получим:
1-zcosz+z'x+zcosz=01-zcosz+z'xcosz+zcosz=0z'xcosz=-1
z'xcosz=-1-уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные и проинтегрируем последнее уравнение:
dzdxxcosz=-1,
coszdz=-dxx,
coszdz=-dxx,
sinz=-lnx+lnC,
z=arcsinlnCx.
Произведем обратную замену переменных z=yx:
yx=arcsinlnCx=>y=x∙arcsinlnCx-общее решение исходного уравнения.
Ответ: y=x∙arcsinlnCx.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу