Решить дифференциальные уравнения (указав их тип). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения (указав их тип)

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип): ctgy∙y'=2x;

Ответ

y=arcsinC∙x2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Ctgy∙y'=2x.
Выразим из уравнения производную y':
y'=2xctgy=2x∙1ctgy.
Это уравнение вида y'=f1x∙f2y, т.е. уравнение с разделяющимися переменными.
Имеем:
dydx=2x∙1ctgy.
Разделяем переменные:
ctgydy=2dxx.
Интегрируем обе части последнего равенства:
ctgydy=cosydysiny=dsinysiny=ln|C1∙siny|
2dxx=2ln|C2x|
ln|C1∙siny|=2ln|C2x|
ln|C1∙siny|=lnC22x2siny=C∙x2, C=C22C1
y=arcsinC∙x2- общее решение дифференциального уравнения.
Ответ: y=arcsinC∙x2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу