Решить дифференциальные уравнения (указав их тип). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения (указав их тип)

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип): y'-y ctg x=1sinx, yπ2=0.

Ответ

y=-cosx.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение линейное, найдем общее решение методом Бернулли. Сделаем подстановку y=ux∙νx, y'=u'ν+ν'u.
Подставим выражения для y и y' в заданное уравнение:
u'ν+ν'u-uνctg x=1sinx,
νu'-uctg x+ν'u=1sinx. (*)
Найдем функцию u как частное решение уравнения u'-uctg x=0 . Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:
duu=ctg x dx,duu=ctg x dx,lnu=cosxsinx dx=>lnu=dsinxsinx=>lnu=lnsinx=>u=sinx.Подставляя найденную функцию u=sinx в уравнение (*), получим дифференциальное уравнение, из которого найдем функцию ν(x):
νcosx-sinxctg x+ν'sinx=1sinx,
ν'sinx=1sinx,
ν'=1sin2x=>ν=1sin2xdx=-ctg x+C.
Учитывая что y=u∙ν, получим общее решение исходного уравнения:
y=sinx-ctg x+C=-cosx+Csinx.
Решим задачу Коши, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу