Решить дифференциальные уравнения (указав их тип). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения (указав их тип)

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип): y'=y2x2+yx-1

Ответ

y=x3+CxC-x2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это уравнение, сводимое к уравнению с разделяющимися переменными.
Произведем замену: z=yx=>z'=y'x-yx2=y'x-yx2=y'x-zx=>=>y'=z'x+z.
Подставляя выражения для yx и y' в уравнение (*), получим:
z'x+z=z2+z-1,
z'x=z2-1.
z'x=z2-1-уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные и проинтегрируем последнее уравнение:
dzdxx=z2-1,
dzz2-1=dxx,
dzz2-1=dxx,
12lnz-1z+1=lnx+lnC1,
lnz-1z+1-lnC2=2lnx,
ln1C2z-1z+1=lnx2=>z-1z+1=C2x2=>z-1=C2x2z+1.
z1-C2x2=C2x2+1
z=C2x2+11-C2x2=x2+CC-x2
Произведем обратную замену переменных z=yx:
yx=x2+CC-x2=>y=x3+CxC-x2-общее решение исходного уравнения.
Ответ: y=x3+CxC-x2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу