Решить дифференциальные уравнения указав их тип. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения указав их тип

Решить дифференциальные уравнения указав их тип .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения, указав их тип. y'=y2xy-y2

Ответ

yoo=C1∙ex∙cosx+C2∙ex∙sinx.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Перепишем дифференциальное уравнение в виде:
dydx=y2xy-y2 ⇔xy-y2∙dy=y2∙dx
Обозначим Nx;y=xy-y2, Mx, y=y2 . Рассмотрим:
Ntx;ty=tx∙ty-t2∙y2=t2∙xy-y2=t2∙Nx;y
Mtx, ty=-t2∙y2=-t2∙Mx, y
Функции Mx; y и Nx;y однородны во втором измерении. Имеем однородное дифференциальное уравнение. Выполним замену переменных:
z= yx⇒y=z∙x⇒y'=z+ z'∙x
Тогда:
z+ z'∙x=z2∙x2x2∙z-z2∙x2⇔z+ z'∙x=z1-z⇔z'∙x=z1-z-z
⇔dzdx∙x= z-z- z21-z⇔dzdx∙x= - z21-z⇔x∙dz= z2z-1∙dx
Разделив переменные, получим:
1z-1z2∙dz=dxx
Интегрируем полученное равенство:
1z-1z2∙dz=dxx
lnz+1z=lnCx⇔lnC1∙zx=-1z
Вернёмся к первоначальным переменным и получим общий интеграл дифференциального уравнения:
lnC1∙yxx=-1yx⇔lnC1∙yx2=- xy
y''-2∙y'+2∙y=0
Это линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу