Решить дифференциальные уравнения (указав их тип). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальные уравнения (указав их тип)

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнения (указав их тип): y'=e4yx+yx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение является однородным видаy'=fyx :
y'=e4yx+yx
Положим yx=u, тогда y=xu, y'=u'x+u, . Подставляя в данное уравнение, получим:
u'x+u=e4u+u,
отсюда u'x=e4u т.е . получили уравнение с разделяющимися переменными.
Разделяем переменные:
due4u=dxx
Интегрируем обе части последнего равенства:
due4u=dxx,
-e-4u4=lnx+C=>e-4u=-4lnx+C=>u=-14ln-4lnx+C
Учитывая, что u =yx, получаем:
yx=-14ln-4lnx+C=>y=-x4ln-4lnx+C-общий интеграл данного дифференциального уравнения.
Ответ:y=-x4ln-4lnx+C.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу