Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка

Данное уравнение в явном виде не содержит переменную x, поэтому сделаем следующую замену:
y'=z
Тогда:
y''=z'z
Подставляем в уравнение:
2y*z'z=1+z2
zdz1+z2=12dyy
12d(1+z2)1+z2=12dyy
12ln1+z2=12lny
1+z2=C1y
z2=C1y-1
z=C1y-1
Теперь сделаем обратную замену:
z=y'=C1y-1
Тогда общее решение исходного дифференциального уравнения выглядит так:
y=C12+1x24C2+C1x+C2