Решить дифференциальные уравнение (указав их тип). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальные уравнение (указав их тип)

Решить дифференциальные уравнение (указав их тип) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальные уравнение (указав их тип): y'=1+yx+yx2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение является однородным видаy'=fyx :
y'=1+yx+yx2
Положим yx=u, тогда y=xu, y'=u'x+u, . Подставляя в данное уравнение, получим:
u'x+u=1+u+u2,
отсюда u'x=1+u2т.е . получили уравнение с разделяющимися переменными.
Разделяем переменные:
11+u2du=dxx
Интегрируем обе части последнего равенства:
11+u2du=dxx,
arctgu=lnx+C=>u=tglnx+C
Учитывая, что u =yx, получаем:
yx=tglnx+C=>y=xtglnx+C-общий интеграл данного дифференциального уравнения.
Ответ:y=xtglnx+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу