Решить дифференциальные уравнение (указав их тип)

Найдём сначала общее решение соответствующего однородного уравнения y''-y=2cosx. Для этого составим характеристическое уравнение 2 1 =0 и найдём его корни 1 -1, 2 1. Общее решение однородного уравнения будет
yo.0=C1e-x+C2ex.
Правая часть неоднородного уравнения имеет вид: fx 2cosx . Частное решение можно искать методом неопределённых коэффициентов. Частное решение, соответствующее правой части fx 2cosx будем искать в виде:
yч.н=А sinx+Bcosx, где А,B неизвестные постоянные
Находим производные:
yч.н'=А cosx-Bsinx
yч.н''=-А sinx-Bcosx
Подставляем:
-А sinx-Bcosx-А sinx+Bcosx=2cosx,
-2А sinx-2Bcosx=2cosx=>B=-1,A=0.
Таким образом,
yч.н.=-cosx.
Следовательно, общее решение исходного дифференциального уравнения есть yо.н