Решить дифференциальные уравнение (указав их тип)

Данное уравнение линейное, найдём его общее решение методом Бернулли. Сделаем подстановку y ux v x, yu v v u . Подставим выражения для y и y в заданное уравнение:
u v v u-uv3x=x3ex,
vu -u3xv u=x3ex *
Найдём функцию u как частное решение уравнения u -u3x . Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:
duu=3xdx,
duu=3xdx
lnu=3lnx=>u=x3.
Подставляя найденную функцию u=x3 в уравнение (*), получим второе дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, из которого найдём функцию v x :
v x3=x3ex =>v =ex =>v=ex dx=>v=ex +C.
Учитывая, что y=uv , получим общее решение исходного уравнения
y x3ex +C.
Решим задачу Коши, т.е