Решить дифференциальное уравнение y''-4y'+5y=0 при y0=1 и y'0=-1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по другому
Решить дифференциальное уравнение y''-4y'+5y=0 при y0=1 и y'0=-1

Решить дифференциальное уравнение y''-4y'+5y=0 при y0=1 и y'0=-1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальное уравнение: y''-4y'+5y=0 при y0=1 и y'0=-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сначала найдём общее решение. Составим характеристическое уравнение и найдём его корни:
k2-4k+5=0
D=16-4*1*5=16-20=-4
k1=4-2i2=2-i
k2=4+2i2=2+i
Так как получены сопряжённые комплексные корни, общее решение уравнения выглядит так:
y=C1e2xsinx+C2e2xcosx
Теперь найдём частное решение, сначала найдём первую производную от полученного общего решения:
y'=2C1e2xsinx+C1e2xcosx+2C2e2xcosx-C2e2xsinx
Применим первое начальное условие:
y0=C2=1
Применим второе начальное условие:
y'0=C1+2C2=-1
Получаем систему уравнений:
C1+2C2=-1C2=1→C1=-1-2*1=-1-2=-3C2=1
Тогда частное решение выглядит так:
y=-3e2xsinx+e2xcosx=e2xcosx-3sinx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу