Решить дифференциальное уравнение x2dy=(y2+xy)dx

Запишем уравнение в виде:
x2y'=(y2+xy)
Это однородное дифференциальное уравнение. Для его решения произведем замену:
y=tx => y'=t+t'x
Подставим данные значения в уравнение:
x2(t+t'x)=(t2x2+x2t)
x2t+t'x=x2t2+t
t+t'x=t2+t
t'x=t2 dtt2=dxx
Интегрируем обе части уравнения:
dtt2=-1t dxx=lnx+C
-1t=lnx+C 1t=-lnx+C1
t=1C1-lnx
Возвратимся к исходным переменным:
yx=1C1-lnx y=xC1-lnx