Решить дифференциальное уравнение x2+y2dx-xydy=0

X2+y2dx-xydy=0
xyy'=x2+y2
Перед нами однородное дифференциальное уравнение первого порядка, решим его с помощью следующей замены:
y=tx
y'=t'x+t
Подставим в уравнение:
x2tt'x+t=x2+t2x2
x2tt'x+t=x2(1+t2)
tt'x+t2=1+t2
txt'=1
t dt=dxx
t22=lnx+C
Сделаем обратную замену и получим общее решение исходного дифференциального уравнения:
t=yx
y22x2=lnx+C
y=±xC+2lnx