Решить дифференциальное уравнение операторным методом x''+4x'-5x=e4t-2

Применяем преобразование Лапласа:
x Xp
x' pXp-x0=pXp+1
x'' ppXp+1-x'0=p2Xp+p+1
e4t 1p-4
2 2p
И получаем операторное уравнение:
p2Xp+p+1+4pXp+1-5Xp=1p-4-2p
p2+4p-5Xp=1p-4-2p-p-5
p-1p+5Xp=1p-4-2p-(p+5)
Xp=1p-4p-1p+5-2pp-1p+5-1p-1
Первую дробь представим суммой дробей вида:
Ap-4+Bp-1+Cp+5
Имеем:
Ap-4+Bp-1+Cp+5=Ap-1p+5+Bp-4p+5+Cp-4p-1p-4p-1p+5
Т.к . при любом p числитель должен равняться 1, то берем, например, p=4 и находим 27A=1 A=127. При p=1 находим -18B=1 B=-118, а при p=-5 находим 54C=1 C=154.
Т.е.:
1p-4p-1p+5=127∙1p-4-118∙1p-1+154∙1p+5
Вторую дробь представим суммой дробей вида:
Ap+Bp-1+Cp+5
Имеем:
Ap+Bp-1+Cp+5=Ap-1p+5+Bpp+5+Cpp-1pp-1p+5
Т.к