Решить дифференциальное уравнение методом понижения порядка

Это дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижение порядка. Так как в уравнения явно не входит переменная x, то произведем замену:
y'=py => y''=p'∙y'=p'p
2p'p=3y2
2dpdyp=3y2
2pdp=3y2dy
Интегрируем обе части уравнения:
2pdp=p2 3y2dy=y3+C
p2=y3+C
y0=1,y'0=1 => p1=1
12=13+C => C=0
p2=y3 p=±y3
Решение p=-y3 не удовлетворяет начальным условиям, поэтому получаем:
p=y3
Так как p=y', то:
dydx=y3
dyy3=dx
Интегрируем обе части уравнения:
dyy3=-2y dx=x+C1
-2y=x+C1 y=1-x2+C2 y=2C3-x
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
y0=1 => 1=2C3-0 => C3=2
Частное решение уравнения:
y=22-x y=4(2-x)2