Решить дифференциальное уравнение методом Лагранжа

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Найдем общее решение однородного уравнения:
y''-2y'+y=0
Составим и решим характеристическое уравнение:
k2-2k+1=0 (k-1)2=0 k1,2=1
Так как корни характеристического уравнения действительные кратные, то общее решение однородного уравнения запишем в виде:
y0=C1ex+C2xex
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=C1xy1x+C2xy2x, y1x=ex, y2x=xex
Неизвестные функции C1x,C2x найдем из системы уравнений:
C1'xy1x+C2'xy2x=0C1'xy1'x+C2'xy2'x=ex49-x2
C1'xex+C2'xxex=0C1'xex+C2'xex+xex=ex49-x2
C1'x=-C2'xxC1'x+C2'x1+x=149-x2
C1'x=-C2'xx-C2'xx+C2'x1+x=149-x2
C1'x=-x49-x2C2'x=149-x2
C1x=-xdx49-x2=12d49-x249-x2=49-x2+C3
C2x=149-x2=arcsinx7+C4
Общее решение уравнения:
y=49-x2+C3ex+arcsinx7+C4xex