Решить заданную систему уравнений а) пользуясь формулами Крамера. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить заданную систему уравнений а) пользуясь формулами Крамера

Решить заданную систему уравнений а) пользуясь формулами Крамера .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить заданную систему уравнений а) пользуясь формулами Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса. Сделать проверку полученного решения. 2x+y-z=1x+y+z=63x-y+z=4

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x=1, y=2,z=3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решение методом Крамера
Составляем главный определитель системы из коэффициентов при неизвестных:
∆=detA=21-11113-11=211-11-1∙1131-1∙113-1=
=21+1-1-3--1-3=4+2+4=10.
Теперь вычислим вспомогательные определители
∆x=11-16114-11=1∙11-11-16141-1614-1=
=1+1-6-4-1-6-4=2-2+10=10;
∆y=21-1161341=2∙6141-1∙1131-1∙1634=
=2∙6-4-1∙1-3-4-18=4+2+14=20;
∆z=2111163-14=2∙16-14-1∙1634+1∙113-1=
=2∙4+6-1∙4-18+1∙-1-3=20+14-4=30;
Используя формулы Крамера, находим неизвестные x1, x2 и x3
x=∆x∆=1010=1,y=∆y∆=2010=2,z=∆z∆=3010=3 .
Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденные значения неизвестных в исходную систему
2∙1+2-3=11+2+3=63∙1-2+3=4=>1=16=64=4
Проверка показала, что решение системы найдено правильно.
► решение системы с помощью обратной матрицы.
Запишем исходную систему уравнений в матричном виде:
21-11113-11∙x1x2x3=-164
Тогда решение можно формально записать в виде:
x1x2x3=21-11113-11-1∙-164
Таким образом, чтобы найти решение системы, нужно вычислить обратную матрицу к матрице A с помощью союзной матрицы:
A-1=1∆∙AT
Определитель исходной матрицы: det A=10≠0
Вычислим все алгебраические дополнения Аij:
A11=11-11=2; A12=-1131=2; A13=113-1=-4;
A21=-1-1-11=0; A22=2-131=5; A23=-213-1=5;
A31=1-111=2; A32=-2-111=-3; A33=2111=1.
Составляем союзную матрицу:
A=22-40552-31
Транспонированная союзная матрица:
AT=20225-3-451
Тогда обратная матрица имеет вид
A-1=ATdetA=11020225-3-451=15010151512-310-2512-110
Найдем решение
X=A-1∙B=15010151512-310-2512-110∙164=15∙1+0∙6+15∙415∙1+12∙6+-310∙4-25∙1+12∙6+110∙4
=15+0+4515+3-65-25+3+25=123
Отсюда получаем решение системы: x=1,y=2,z=3.
Полученный ответ совпадает с ответом, полученным для данной системы методом Крамера
►Решение системы методом Гауса.
2x+y-z=1x+y+z=63x-y+z=4
Умножим первое уравнение на -12 и прибавим ко второму уравнению, затем первое уравнение умножим на -32 прибавим к третьему уравнению

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу