Решить задачу Коши y''-3y'+2y=10sinx y0=1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить задачу Коши y''-3y'+2y=10sinx y0=1

Решить задачу Коши y''-3y'+2y=10sinx y0=1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить задачу Коши: y''-3y'+2y=10sinx;y0=1;y'0=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2-3k+2=0
Его корни равны:
D=b2-4ac=-32-4*1*2=1
k1=-b+D2a=3+12=2
k2=-b-D2a=3-12=1
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1ex+C2e2x
y*(x) выберем в виде:
y*=Acosx+Bsinx
Находим производные:
y'x=-Asinx+Bcosx
y''x=-Acosx-Bsinx
И подставляем в левую часть уравнения:
-Acosx-Bsinx-3*-Asinx+Bcosx+2*Acosx+Bsinx=10sinx
-Acosx-Bsinx+3Asinx-3Bcosx+2Acosx+2Bsinx=10sinx
-Acosx+2Acosx-Bsinx+2Bsinx+3Asinx-3Bcosx=10sinx
A-3Bcosx+B+3Asinx=10sinx
A-3B=0,B+3A=10
A=3B,B+3*3B=10
A=3B,10B=10
A=3,B=1
y*=3cosx+sinx
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1ex+C2e2x+3cosx+sinx
Найдем y'x:
y'x=C1ex+2C2e2x-3sinx+cosx
С учетом начальных условий получим систему:
C1+C2+3=1,C1+2C2+1=0.
C1+C2=1-3,C1+2C2=-1.
C1=-2-C2,-2-C2+2C2=-1.
C1=-2-1,C2=1.
Отсюда:
C1=-3,C2=1.
Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:
yx=-3ex+e2x+3cosx+sinx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу