Решить задачу Коши y'''-25y'=0 y0=0 y'0=5

Y'''-25y'=0;y0=0;y'0=5;y''0=5
Составим характеристическое уравнение:
k3-25k=0
kk2-25=0
k2-25=0;k=0
Его корни равны:
k1=5;k2=-5;k3=0
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e5x+C2e-5x+C3
Найдем y'x:
y'x=5C1e5x-5C2e-5x
y''x=25C1e5x+25C2e-5x
С учетом начальных условий получим систему:
C1+C2+C3=0,5C1-5C2=5,25C1+25C2=5
C1+C2+C3=0,C1-C2=1,5C1+5C2=1
1+C2+C2+C3=0,C1=1+C2,5*1+C2+5C2=1
2C2+C3=-1,C1=1+C2,5+5C2+5C2=1
2C2+C3=-1,C1=1+C2,10C2=-4
2*-25+C3=-1,C1=1-25,C2=-25
-45+C3=-1,C1=35,C2=-25
C3=-1+45,C1=35,C2=-25
Отсюда:
C1=35,C2=-25,C3=-15
Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:
yx=35e5x-25e-5x-15