Решить уравнения y'-2xy=5x y0=6 y'-2xy=5x

Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'-2xuv=5x
u'v+uv'-2xv=5x
Составим систему:
v'-2xv=0u'v=5x
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'-2xv=0
v'=2xv
dvdx =2xv
dvv =2xdx
lnv=x2
v=ex2
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*ex2=5x
u'=5xex2
dudx=5xex2
du=5xex2dx
u=-52e-x2+C
Общее решение:
y=-52e-x2+Cex2
y=Cex2-52
Найдем частное решение при заданном начальном условии y0=6:
6=Ce02-52
C=172
y=172ex2-52