Решить уравнение в полных дифференциалах. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить уравнение в полных дифференциалах

Решить уравнение в полных дифференциалах .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить уравнение в полных дифференциалах: 3x+10dy+3y-10x2dx=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, т.к. выполняется критерий
dPdy=dQdx
в данном случае:
P=3y-10x2;Q=3x+10
dPdy=3y-10y'=3
dQdx=3x+10x'=3
Выполнение критерия означает, что существует некая функция U(x; y) для которой
Px;y=3y-10=dUdxQx;y=3x+10=dUdy
Из первого равенства, интегрируя по x, находим:
U1x;y=3y-10dx=3xy-10x
из второго равенства, интегрируя по y, находим:
U2x;y=3x+10dy=3xy+10y
Искомая функция Ux;y=U1+(недостающие слагаемые из U2)
Ux;y=3xy-10x+10y
Общий интеграл уравнения:
3xy-10x+10y=C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу