Решить уравнение 2-го порядка y''+20y'+125y=0

Запишем соответствующее характеристическое уравнение и определим его корни:
k2+20k+125=0=>D=400-500=-100=>
k1,2=-20±1002=-10±5i.
Таким образом, характеристическое уравнение имеет пару комплексно-сопряженных корней:
 k1=-10+5i, k2=-10-5i. В этом случае общее решение выражается формулой
y(x)=e-10x[C1cos5x+C2sin5x],где C1, C2 − произвольные постоянные.
Ответ: y(x)=e-10x[C1cos5x+C2sin5x