Решить системы линейных уравнений методом обратной матрицы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить системы линейных уравнений методом обратной матрицы

Решить системы линейных уравнений методом обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить системы линейных уравнений методом обратной матрицы. 2x1+2x2-x3=0,3x2+4x3=-6,x1+x3=1.

Ответ

x1=2317,x2=-2617,x3=-617.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Формируем матрицы, состоящие из элементов системы:
А=22-1034101, Х=x1x2x3, В=0-61
Определитель матрицы системы
22-1034101= 02-3034101=1∙8+9=17 0 , значит, матричный метод применим.
б) Запишем систему в матричном виде AX B :
22-1034101∙x1x2x3=-061
в) Вычисляем алгебраические дополнения Aij :
A11=3401=3; A12=-0411=4; A13=0310=-3;
A21=-2-101=-2; A22=2-111=3; A23=-2210=2;
A31=2-134=11; A32=-2-104=-8; A33=2203=6.
Транспонированная союзная матрица:
AT=3-21143-8-326
Тогда обратная матрица имеет вид
A-1=ATdetA=1173-21143-8-326=317-2171117417317-817-317217617
Найдем решение
X=A-1∙B=317-2171117417317-817-317217617∙-14110=
=317∙0+-217∙-6+1117∙1417∙0+317∙-6+-817∙1-317∙0+217∙-6+617∙1=0+1217+11170-1817-8170-1217+617=2317-2617-617.
Отсюда получаем решение системы: x1=2317,x2=-2617,x3=-617.
Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденные значения неизвестных в исходную систему
2∙2317+2∙-2617--617=4617-5217+617=0,3∙-2617+4∙-617=-7817-2417=-6,2317+-617=2317-617=1.=>0=0,-6=-6,1=1.
Проверка показала, что решение системы найдено правильно
Ответ: x1=2317,x2=-2617,x3=-617.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу