Решить систему x1+4x2-x3=6 5x2+4x3=-20 3x1-2x2+5x3=-22 с помощью обратной матрицы

Предположим A=14-10543-25; X=x1x2x3; F=6-20-22
Тогда система уравнений запишется в виде равенства матриц.
AX=F
Определитель матрицы А
Det A=∆=14-10543-25=1*5*5--2*4-4*0*5-3*4+-1*0*-2-3*5=96≠0
Следовательно, матрица А не выражена и поэтому имеет обратную матрицу.
A-1=1△=A11A21A31A12A22A32A13A23A33
Где Aij – алгебраическое дополнение, соответствующее элементу aij . Умножая обе части уравнения на матрицу A-1, получим его решение в матричной форме.
X=A-1*F
В данном случае
A11=-1254-25=33
A12=-130435=12
A13=-14053-2=-15
A21=-134-1-25=-18
A22=-141-135=8
A23=-15143-2=14
A31=-144-154=21
A32=-151-104=-4
A33=-161405=5
Отсюда:
A-1=19633-1821128-4-15145
Подставляя матрицу A-1 в уравнение X=A-1*F, получим решение системы уранвений в виде.
x1x2x3=19633-1821128-4-15145*6-20-22=19633*6+-18*-20+21*-2212*6+8*-20+-4*-22-15*6+14*-20+5*-22=196960-480=10-5
Откуда: x1=1;x2=0;x3=-5