Решить систему уравнения x1+2x2-x3=03x1-x2+2x3=7-x1+5x2-x3=-7

Для того чтобы найти решение данной СЛАУ методом Жордано-Гаусса запишем расширенную матрицу и методом элементарных преобразований приведём исходную матрицу к единичной матрице, получим:
12-13-12-15-107-7
Умножим первую строку на (-3) и прибавим ко второй строке:
12-10-75-15-107-7
Сложим первую и третью строки:
12-10-7507-207-7
Умножим вторую строку матрицы на (-1/7):
12-101-5707-20-1-7
Умножим вторую строку матрицы на (-7) и прибавим к третьей строке:
12-101-570030-10
Умножим на (1/3) третью строку:
12-101-570010-10
Умножим третью строку матрицы на (5/7) и прибавим ко второй строке:
12-10100010-10
Сложим элементы столбца третьей и первой строки:
1200100010-10
Умножим вторую строку на (-2) и прибавим к первой строке:
1000100012-10
Прямой ход метода завершён, теперь сделаем обратный ход, получим:
x1=2
x2=-1
x3=0
Ответ: (2;-1;0)