Решить систему уравнений с помощью правила Крамера. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему уравнений с помощью правила Крамера

Решить систему уравнений с помощью правила Крамера .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений а) с помощью правила Крамера; б) методом Гаусса; в) методом Гаусса-Жордана; г) методом обратной матрицы. x+y+z=6,2x-y+2z=6,3x+y-z=2

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) с помощью правила Крамера
Подсчитаем сначала главный определитель системы ∆, воспользовавшись следующим правилом вычисления определителей третьего порядка:
a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11*a22a23a32a33-a12*a21a23a31a33+a13*a12a22a31a32
В нашем случае главный определитель равен:
∆=1112-1231-1=1*-1*-1-1*2-1*2*-1-3*2+1*2*1-3*-1=12
Так как ∆≠0, делаем вывод о том, что система имеет единственное решение. Для его отыскания вычислим вспомогательные определители ∆x, ∆y, ∆z:
∆x=6116-1221-1=6*-1*-1-1*2-1*6*-1-2*2+1*6*1-2*-1=12
∆y=16126232-1=1*6*-1-2*2-6*2*-1-3*2+1*2*2-3*6=24
∆z=1162-16312=1*-1*2-1*6-1*2*2-3*6+6*2*1-3*-1=36
Далее, воспользовавшись формулами Крамера, окончательно получим:
x=∆x∆=1212=1
y=∆y∆=2412=2
z=∆z∆=3612=3
б) методом Гаусса
Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду . Умножим первую строку на (-2) и прибавим ко второй. Восстановим первую строку. Умножим первую строку на (-3) и прибавим к третьей. Восстановим первую строку. Умножим вторую строку на (-2/3) и прибавим к третьей. Восстановим вторую строку.
1112-1231-1 662~1110-3031-1 6-62~1110-300-2-4 6-6-16~
~1110-3000-4 6-6-12
Составим систему:
x+y+z=6,-3y=-6,-4z=-12
x+2+3=6,y=2,z=3
x+5=6,y=2,z=3
x=1,y=2,z=3
в) методом Гаусса-Жордана
Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду. Умножим первую строку на (-2) и прибавим ко второй. Восстановим первую строку. Умножим первую строку на (-3) и прибавим к третьей

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу