Решить систему уравнений двумя способами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему уравнений двумя способами

Решить систему уравнений двумя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений двумя способами: с помощью формул Крамера и средствами матричного исчисления: 2x1+2x2-x3=7x1+2x2+2x3=93x1+4x2-2x3=9

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) методом Крамера
Вычислим определитель , составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆=22-112234-2=
=2∙2∙-2+2∙2∙3+-1∙1∙4--1∙2∙3-2∙1∙(-2)-2∙2∙4=
=-8+12-4+6+4-16=-6
Аналогично вычислим дополнительные определители ∆i, полученные из ∆ путем замены столбца коэффициентов при xi столбцом свободных членов:
∆1=72-192294-2=
=7∙2∙-2+2∙2∙9+-1∙9∙4--1∙2∙9-2∙9∙(-2)-7∙2∙4=
=-28+36-36+18+36-56=-30
∆2=27-119239-2=
=2∙9∙-2+7∙2∙3+-1∙1∙9--1∙9∙3-7∙1∙(-2)-2∙2∙9=
=-36+42-9+27+14-36=2
∆3=227129349=
=2∙2∙9+2∙9∙3+7∙1∙4-7∙2∙3-2∙1∙9-2∙9∙4=
=36+54+28-42-18-72=-14
Решение системы найдем по формулам Крамера:
x1=∆1∆=-30-6=5 x2=∆2∆=2-6=-13 x3=∆3∆=-14-6=73
б) Методом обратной матрицы:
Система уравнений представлена в виде A∙X=B, где
A=22-112234-2, B=799
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B . Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=22-112234-2=-6
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A по формуле
Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙224-2=-12∙-4-8=-12
A12=-11+2∙123-2=-13∙-2-6=8
A13=-11+3∙1234=-14∙4-6=-2
A21=-12+1∙2-14-2=-13∙-4+4=0
A22=-12+2∙2-13-2=-14∙-4+3=-1
A23=-12+3∙2234=-15∙8-6=-2
A31=-13+1∙2-122=-14∙4+2=6
A32=-13+2∙2-112=-15∙4+1=-5
A33=(-1)3+3∙2212=-16∙4-2=2
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-12068-1-5-2-22
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT
A-1=-16∙-12068-1-5-2-22
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=-16∙-12068-1-5-2-22∙799=
=-16∙-12∙7+0∙9+6∙98∙7+-1∙9+(-5)∙9-2∙7+(-2)∙9+2∙9=-16∙-302-14=5-1373

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу