Решить систему линейных уравнений -x1+x2-x3=03x1-4x2+3x3=-1-2x1-3x3=-8

1)Решим данную систему по методу Крамера, сначала найдём определитель основной матрицы:
∆=-11-13-43-20-3=-1*-4*-3+1*3*-2+-1*3*0--2*-4*-1-0*3*-1--3*3*1=-12-6+0+8-0+9=-1
Так как данный определитель не равен нулю, мы можем решить данную систему по методу Крамера . Решение найдём по следующим формулам:
xi=∆i∆, i=1,2,3
Найдём определители дополнительных матриц:
∆1=01-1-1-4380-3=0*-4*-3+1*3*8+-1*-1*0-8*-4*-1-0*3*0--3*-1*1=0+24+0-32-0-3=-11
∆2=-10-13-13-28-3=-1*-1*-3+0*3*-2+-1*3*8--2*-1*-1-8*3*-1--3*-3*0=-3+0-24+2+24+0=-1
∆3=-1103-4-1-208=-1*-4*8+1*-1*-2+0*3*0--2*-4*0-0*-1*-1-8*3*1=32+2+0-0-0-24=10
Тогда решение системы выглядит так:
x1=∆1∆=-11-1=11
x2=∆2∆=-1-1=1
x3=∆3∆=10-1=-10
Сделаем проверку:
-11+1--10=-11+1+10=03*11-4*1+3*-10=33-4-30=-1-2*11-3*-10=-22+30=8
Получили верные равенства.
Ответ: x1=11, x2=1, x3=-10