Решить систему линейных уравнений тремя методами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему линейных уравнений тремя методами

Решить систему линейных уравнений тремя методами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений тремя методами: методом Гаусса, по формулам Крамера, методом обратной матрицы.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X1=∆x1∆; x2=∆x2∆;
x3=∆x3∆;∆≠0;
∆=1122-12414=1-1214-12244+22-141=-6-0+12=6≠0;
∆x1=-112-4-12-214=-1-1214-1-42-24+2-4-1-21=6+12-12=6;
∆x2=1-122-424-24=1-42-24+12244+22-44-2=-12+0+24=12;
∆x3=11-12-1-441-2=1-1-41-2-12-44-2-12-141=6-12-6=-12;
x1=∆x1∆=1; x2=∆x2∆=2;
x3=∆x3∆=-2;
Проверка – верно.
Метод Гаусса:
Умножим первую строку на -2 и сложим со второй, затем умножим на -4 и сложим с третьей строкой:
x1+x2+2x3=-1;-3x2-2x3=-2;-3x2-4x3=2;
Вторую строку умножим на (-1) и сложим с третьей, затем вторую строку разделим на -3:
x1+x2+2x3=-1;-3x2-2x3=-2;-2x3=4;
Раздели вторую строку на (-3), третью на -2, произведен обратный ход метода Гаусса:
x1+x2+2x3=-1;x2+23x3=23;x3=-2;
x1=1;x2=2;x3=-2;
Средствами матричного исчисления:
AX=B;A-1AX=A-1B;X=A-1B;
Найдем алгебраические дополнения:
A11=-1214=-6; A12=-2244=0; A13=2-141=6;
A21=-1214=-2; A22=1244=-4; A23=-1141=3;
A31=12-12=4; A32=-1222=2; A33=112-1=-3;
Найдем A-1=1∆AijT;
A-1=-1-13230-2313112-12;
X=A-1B=-1-13230-2313112-12*-1-4-2=1+43-430+83-23-1-2+1=12-2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу