Решить систему линейных уравнений методом главных элементов с точностью до. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему линейных уравнений методом главных элементов с точностью до

Решить систему линейных уравнений методом главных элементов с точностью до .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений методом главных элементов с точностью до 0,0001. 0,73·x1 + 1,24·x2 – 0,38·x3 = 0,58 1,25·x1 + 0,66·x2 – 0,78·x3 = 0,66 0,75·x1 + 1,22·x2 – 0,83·x3 = 0,92

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x1 = –0,1111; x2 = 0,2960; x3 = –0,7736.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сущность решения системы линейных уравнений методом главных элементов состоит в следующем.
Рассматриваем расширенную матрицу системы.
На каждом этапе исключения неизвестного выбираем главный элемент, то есть наибольший по модулю коэффициент при неизвестных apq. Столбец с номером q, содержащий главный элемент apq, называется главным столбцом. Строка с номером p, содержащая главный элемент apq, называется главной строкой.
Вычисляем значения множителей mi для всех строк посредством деления элементов главного столбца на главный элемент, взятый с противоположным знаком, то есть, mi = –aiq / apq.
К каждой неглавной строке прибавляем главную строку, умноженную на соответствующий множитель этой неглавной строки. В результате будет получена новая расширенная матрица, в которой главная строка осталась без изменений, а элементы неглавных строк, соответствующие главному столбцу, стали нулевыми.
Исключаем из расширенной матрицы главную струку и главный столбец . В результате получаем новую расширенную матрицу, с меньшим на единицу числом строк и столбцов.
Над полученной матрицей выполняем те же действия и т.д. Таким образом будет построена последовательность матриц, последняя из которых представляет собой двучленную матрицу-строку. Её также считаем главной строкой.
Для определения неизвестных объединяем в систему уравнений все главные строки с учетом нумерации исключенных столбцов. Из этой системы пошагово определяем все неизвестные.
В процессе вычислений сохраняем два запасных знака по сравнению с требуемой точностью до 0,0001.
Множитель Расширенная матрица системы
x1 x2 x3 b
m1 = -0,73/1,25 = -0,584 0,73 1,24 -0,38 0,58
m2 = -1 1,25 0,66 -0,78 0,66
m3 = -0,75/1,25 = -0,6 0,75 1,22 -0,83 0,92
Главный элемент выделен зеленым цветом

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу