Решить систему линейных уравнений 2x1-3x2+x3=-16x1+2x2+x3=65x1-x2-3x3=-14 матричным способом

2x1-3x2+x3=-16x1+2x2+x3=65x1-x2-3x3=-14
Пусть A=2-311215-1-3 – основная матрица системы; В=-166-14 - матрица свободных элементов.
X=x1x2x3- матрица неизвестных.
Решение будем искать в виде : X=A-1∙B, где A-1 матрица обратная матрице А.
Обратную матрицу вычислим по формуле: , где =-1i+j∙Mij - алгебраические дополнения к элементам матрицы.
Выше нашли определитель основной матрицы ∆А.
∆=2-311215-1-3=-45≠0- матрица невырожденная, значит, решить систему методом обратной матрицы можно.
Найдем алгебраические дополнения матрицы А:
А11=-11+121-1-3=2·-3 - -1∙1 = -6 + 1 = -5;
А12=-11+2115-3=-1·-3 - 5·1 = --3-5 = 8;
А13=-11+3125-1=1·-1 - 5·2 = -1 -10 = -11;
А21=-12+1-31-1-3=--3·-3 - -1·1 =- 9+ 1 =- 10;
А22=-12+2215-3=2·(-3) - 5·1 = -6 - 5 = -11;
А23=-12+32-35-1=-2·-1 - 5·-3 = --2 + 15 = -13;
А31=-13+1-3121=-3·1 - 2·1 = -3-2 =-5;
А32=-13+22111=-2·1 - 1·1 = -2 – 1 =- 1;
А33=-13+32-312=2·2 - 1·(-3) = 4 + 3 = 7.
Найдем обратную матрицу:
А-1=1-45∙-5-10-58-11-1-11-137=5451045545-845114514511451345-745=192919-845114514511451345-745
Найдем решение:
X=A-1∙B=192919-845114514511451345-745∙-166-14=
=19∙-16+29∙6+19∙-14-845∙-16+1145∙6+145∙-141145∙-16+1345∙6+-745∙-14=-169+129-14912845+6645-1445-17645+7845+9845=-240.