Решить систему дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему дифференциальных уравнений

Решить систему дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему дифференциальных уравнений: x'=8x-3yy'=2x+y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выразим x из второго уравнения системы:
2x=y'-y
x=12y'-12y
Продифференцируем по t обе части:
x'=12y''-12y'
Подставляем в первое уравнение:
12y''-12y'=8*12y'-12y-3y
12y''-12y'=4y'-4y-3y
12y''-12y'=4y'-7y
12y''-12y'-4y'+7y=0
12y''-92y'+7y=0
Домножим на 2 обе части уравнения:
y''-9y'+14y=0
Получили линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка . Для решения составим характеристическое уравнение и найдём его корни:
k2-9k+14=0
D=81-4*1*14=81-56=25
k1=9-52=42=2
k2=9+52=142=7
Так как получены различные действительные корни, общее решение полученного уравнения выглядит так:
y=C1e2t+C2e7t
Найдём первую производную от полученного решения:
y'=2C1e2t+7C2e7t
Подставляем в ранее полученное выражение:
x=12y'-12y=12*2C1e2t+7C2e7t-12*C1e2t+C2e7t=C1e2t+72C2e7t-12C1e2t-12C2e7t=12C1e2t+3C2e7ttставляем в ранее полученное выражение:ешения:бщее решение полученного уравнения выглядит так:ическое уравнение и найдём ег
Тогда общее решение системы дифференциальных уравнений выглядит так:
Y=xt=12C1e2t+3C2e7tyt=C1e2t+C2e7t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу