Решить систему алгебраических уравнений

По правилу Крамера:
Вычислим главный определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆=111123431=2+12+3-8-1-9=-1
Аналогично вычислим дополнительные определители ∆xi, полученные из ∆ путем замены столбца коэффициентов при xi столбцом свободных членов:
∆x1=511123131=10+3+3-2-1-45=-32
∆x2=151113411=1+60+1-4-5-3=50
∆x3=115121431=2+4+15-40-1-3=-23
Решение системы найдем по формулам Крамера:
x1=∆x1∆=-32-1=32 x2=∆x2∆=50-1=-50 x3=∆x3∆=-23-1=23
2) При помощи элементарных преобразований приведем систему к треугольному виду:
x1+x2+x3=5x1+2x2+3x3=14x1+3x2+x3=1 ~I стр∙-1+IIстр=IIстрI стр∙-4+IIIстр=IIIстр
x1+x2+x3=5x2+2x3=-4-x2-3x3=-19 ~IIстр+IIIстр=IIIстр
x1+x2+x3=5x2+2x3=-4-x3=-23 ~IIIстр∙(-1)
x1+x2+x3=5x2+2x3=-4x3=23
x1=-x2-x3+5x2=-2x3-4x3=23
x1=32x2=-50x3=23
3) Матричный метод
Запишем систему в матричном виде:
111123431∙x1x2x3=511 AX=B => X=A-1B
Найдем A-1:
∆=111123431=-1
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A
по формуле Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙2331=-12∙2-9=-7
A12=-11+2∙1341=-13∙1-12=11
A13=-11+3∙1243=-14∙3-8=-5
A21=-12+1∙1131=-13∙1-3=2
A22=-12+2∙1141=-14∙1-4=-3
A23=-12+3∙1143=-15∙3-4=1
A31=-13+1∙1123=-14∙3-2=1
A32=-13+2∙1113=-15∙3-1=-2
A33=(-1)3+3∙1112=-16∙2-1=1
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-72111-3-2-511
Обратную матрицу получаем по формуле: A-1=1∆∙AT, т.е
A-1=-1∙-72111-3-2-511=7-2-1-11325-1-1
X=A-1B=7-2-1-11325-1-1∙511=7∙5+-2∙1+(-1)∙1-11∙5+3∙1+2∙15∙5+-1∙1+(-1)∙1=32-5023Выполним проверку найденного решения