Решить при помощи «Геометрических методов решения задач линейного программирования»

Пусть x – количество изделий вида A; y – количество изделий вида B.
Тогда целевая функция экономико-математической модели, выражающая получаемую прибыль:
Fx=30x+40y→max
Перейдем к формулировке ограничений.
Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции дает ограничение на производства, то есть затратить больше чем дано нет возможности. Следовательно, неравенства будут смысла (≤).
Неравенства-ограничения на используемое сырье примут вид:
12x+4y≤3104x+4y≤1303x+12y≤262.
По смыслу задачи x≥0; y≥0.
Окончательно выпишем математическую модель задачи в форме задачи линейного программирования (ЗЛП)
Fx=30x+40y→max
12x+4y≤3104x+4y≤1303x+12y≤262; x≥0; y≥0.
Для решения задачи необходимо построить графики прямых, которые получены из системы ограничений . Для этого в неравенствах системы ограничений перейдем к равенствам и построим соответствующие прямые:
12x+4y=3104x+4y=1303x+12y=262
Чтобы определить расположение соответствующей полуплоскости относительно граничной прямой, подставим координаты какой-либо точки в левую часть каждого неравенства.
Так, например, подставим координаты точки O0;0 в левую часть ограничений:
12∙0+4∙0=0≤310
4∙0+4∙0=0≤130
3∙0+12∙0=0≤262
Так как координаты этой точки удовлетворяют всем трем неравенствам, следовательно, данные полуплоскости включают начало координат.
Штриховкой отметим найденные полуплоскости