Решить однородное дифференциальное уравнение

X+ydx-x-9ydy=0
-x-9ydy=-x+ydx
dydx=x+yx-9y
Сделаем замену:
y=ux;y'=u'x+u;u=yx
u'x+u=x+uxx-9ux
u'x+u=x1+ux1-9u
u'x=1+u1-9u-u
u'x=1+u-u1-9u1-9u
u'x=1+u-u+9u21-9u
u'x=1+9u21-9u
u'=1+9u2x1-9u
dudx=1+9u2x1-9u
1-9udu1+9u2=dxx
13arctg3u-12ln1+9u2=lnx+C
Сделаем обратную замену:
13arctg3yx-12ln1+9y2x2=lnx+C
Общее решение имеет вид:
13arctg3yx-12ln1+9y2x2-lnx=C