Решить методом Гаусса системы уравнений x1-x2+2x3+2x4=23x1-2x2-x3-x4=-15x1-3x2-4x3-2x4=-47x1-4x2-7x3-5x4=-7

Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведём её к ступенчатому виду
1-1223-2-1-15-3-4-27-4-7-52-1-4-7~
Умножим первую строку на -3 и сложим со второй строкой
Умножим первую строку на -5 и сложим с третьей строкой
Умножим первую строку на -7 и сложим с четвертой строкой
~1-12201-7-702-14-1203-21-192-7-14-21~
Умножим вторую строку на -2 и сложим с третьей строкой
Умножим вторую строку на -3 и сложим с четвертой строкой
~1-12201-7-7000200022-700~1-12201-7-700022-70~
Расширенной матрице соответствует следующая система уравнений
x1-x2+2x3+2x4=2x2-7x3-7x4=-72x4=0 =>x1-x2+2x3=2x2-7x3=-7x4=0 =>
=>x1-7x3+7+2x3=2x2=7x3-7x4=0 =>x1=5x3-5x2=7x3-7x3=x3x4=0
Ответ: x1=5x3-5;x2=7x3-7;x3=x3;x4=0