Решить матричное уравнение A-X=ABX A=100-221. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить матричное уравнение A-X=ABX A=100-221

Решить матричное уравнение A-X=ABX A=100-221 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить матричное уравнение: A-X=ABX A=100-221, B=-1-20203

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим уравнение в виде:
A=ABX+X A=ABX+EX A=AB+EX
Умножим слева обе части уравнения на AB+E-1
AB+E-1∙A=AB+E-1∙AB+E∙X => X=AB+E-1∙A
AB=100-221∙-1-20203=
=1∙-1+0∙21∙-2+0∙01∙0+0∙30∙-1+(-2)∙20∙-2+(-2)∙00∙0+(-2)∙32∙-1+1∙22∙-2+1∙02∙0+1∙3=-1-20-40-60-43
AB+E=-1-20-40-60-43+100010001=0-20-41-60-44
Найдем матрицу обратную к AB+E
AB+E=0-20-41-60-44=0+0+0-0-32=-32
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы AB+E по формуле
Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙1-6-44=-12∙4-24=-20
A12=-11+2∙-4-604=-13∙-16-0=16
A13=-11+3∙-410-4=-14∙16-0=16
A21=-12+1∙-20-44=-13∙-8-0=8
A22=-12+2∙0004=-14∙0-0=0
A23=-12+3∙0-20-4=-15∙0-0=0
A31=-13+1∙-201-6=-14∙12-0=12
A32=-13+2∙00-4-6=-15∙0-0=0
A33=(-1)3+3∙0-2-41=-16∙0-8=-8
Из найденных дополнений составим присоединенную матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-208121600160-8
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AB+E-1 => AB+E-1=-132∙-208121600160-8
X=-132∙-208121600160-8∙100-221=
=-132∙-20∙1+8∙0+12∙2-20∙0+8∙(-2)+12∙116∙1+0∙0+0∙216∙0+0∙(-2)+0∙116∙1+0∙0+(-8)∙216∙0+0∙(-2)+(-8)∙1=-132∙4-41600-8=
=-1818-120014

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу