Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение при начальном условии

X2y'+2xy=-4
y'+2xyx2=-4x2
y'+2yx=-4x2
Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'+2uvx=-4x2
u'v+uv'+2vx=-4x2
Составим систему:
v'+2vx=0u'v=-4x2
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'+2vx=0
v'=-2vx
dvdx =-2vx
dvv =-2dxx
lnv=-2lnx
v=1x2
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*1x2=-4x2
u'=-4
dudx=-4
du=-4dx
u=-4x+C
Общее решение:
y=-4x+C*1x2
y=-4xx2+Cx2
y=-4x+Cx2
Найдем частное решение при заданном начальном условии y-1=0:
0=-4-1+C-12
C=-4
Частное решение имеет вид:
y=-4x-4x2