Решить линейное дифференциальное уравнение. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить линейное дифференциальное уравнение

Решить линейное дифференциальное уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить линейное дифференциальное уравнение: y'-2yx=x3cosx2

Ответ

y=12x2sinx2+C1x2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Решим сначала линейное однородное уравнение:
y'-2yx=0
dydx=2yx dyy=2dxx
Интегрируем обе части равенства:
dyy=lny 2dxx=2lnx+lnC
lny=2lnx+lnC
y=Cx2
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=Cxx2 => y'=C'xx2+2xCx
Подставим данные значения в исходное уравнение:
C'xx2+2xCx-2Cxx2x=x3cosx2
C'xx2=x3cosx2
C'x=xcosx2
Cx=xcosx2dx=12cosx2dx2=12sinx2+C1
y=Cxx2=12x2sinx2+C1x2
Ответ:
y=12x2sinx2+C1x2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу