Решить интегральное уравнение 0tcost-τxτdτ=t2-t

Применяем преобразование Лапласа:
xt Xp
t2 2p3
t 1p2
Далее:
cost pp2+1
И применяя теорему о свертке (свертка функций соответствует произведение изображений)
0tcost-τx(τ)dτ pp2+1X(p)
Получаем операторное уравнение:
pp2+1Xp=2p3-1p2
Xp=2(p2+1)p4-p2+1p3
Xp=2p2+2p4-1p-1p3
Восстанавливаем оригиналы:
1p 1
1p2 t
1p3 t22
1p4t36
И получаем решение интегрального уравнения:
Xt=t33-t22+2t-1