Решить дифференциальные уравнения y'-yx=xsinx

Положим y=uv, тогда y'= u'v+uv'.
Имеем u'v+uv'-uv1x=lnx, или u'v+uv'-1xv=xsinx.
Пусть v'-vx=0 . Отсюда dvv=dxx, значит, lnv=lnx,
т. е. v=x.
Следовательно, u'x=xsinx, откуда u'=sinx и, значит
u=sinxdx=-cosx+C
Имеем окончательно
y=uv=x-cosx+C или y=Cx-xcosx.
Ответ: y=Cx-xcosx-общее решение уравнения.