Решить дифференциальные уравнения y''+6y'+10y=74e3x

Найдём сначала общее решение соответствующего однородного уравнения y''+6y'+10y=0.
Составляем характеристическое уравнение:
k2+6k+10=0=>k1=-3+i,k2=-3+i .
Запишем фундаментальную систему решений:
y1=e-3xcosx, y2=e-3xsinx .
Следовательно, общее решение имеет вид:
y0=y1+y2=C1e-3xcosx+C2e-3xsinx.
Построим частное решение данного неоднородного уравнения при помощи метода неопределенных коэффициентов . Правая часть уравнения имеет вид: fx=74e3x.
Частное решение y будем искать в виде:y=Ae3x, где А неизвестная постоянная