Решить дифференциальные уравнения (указав их тип)

Выразим из уравнения производную y' (x≠0, y≠0):
y'= ctgyx+yx.
Это уравнение вида y'=fyx- однородное уравнение.
Сделаем подстановку
yx=ux.
где ux – новая неизвестная функция . Тогда,
y=u∙x;y'=u'x+u,
и уравнение приводится к виду
u'x+u= ctgu+u.
u'x=ctgu.
т.е. к уравнению с разделяющимися переменными.
dudx=ctgux.
Разделяем переменные:
sinucosudu=dxx.
Интегрируя обе части, получаем:
-dcosucosu=dxx.
-lncosu=lnx+lnC.
1cosu=Cx.
Заменяя u на yx, получаем общий интеграл заданного уравнения
cosyx=1Cx.
y=x∙arccos1Cx
Ответ: y=x∙arccos1Cx.