Решить дифференциальные уравнения (указав их тип)

Данное уравнение линейное, найдём его общее решение методом Бернулли. Сделаем подстановку y=ux∙vx, y'=u'v+v'u.
Подставим выражения для y и y' в заданное уравнение:
u'v+v'u-3uvx=x3ex.
vu'-3ux+v'u=x3ex *
Найдём функцию u как частное решение уравнения
u'-3ux=0.
Это уравнение с разделяющимися переменными . Разделим переменные и проинтегрируем:
dudx=3ux.
duu=3dxx
duu=3dxx.
lnu=3lnx
u=x3.
Подставляя найденную функцию u=x3 в уравнение (*), получим второе дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, из которого найдём функцию vx:
v'∙x3=x3ex,
v'=ex ⟹ v=exdx=ex+C.
Учитывая, что y=u∙v, получим общее решение исходного уравнения
y=x3ex+C.
Решим задачу Коши, т.е