Решить дифференциальное уравнение (указав его тип). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальное уравнение (указав его тип)

Решить дифференциальное уравнение (указав его тип) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальное уравнение (указав его тип): y'-yx=-2x2, y1=1

Ответ

y=1x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'-yx=-2x2, y1=1
Данное уравнение линейное, найдём его общее решение методом Бернулли. Сделаем подстановку y=ux∙vx, y'=u'v+uv'
Подставим выражения для y и y' в заданное уравнение:
u'v+uv'-uvx=-2x2
u'v+uv'-vx=-2x2 (*)
Найдём функцию v как частное решение уравнения v'-vx . Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:
dvdx=vx
dvv=dxx
ln|v|=lnx
v=x
Подставляя найденную функцию v=x в уравнение (*), получим второе дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, из которого найдём функцию vx.
u'v=-2x2
dudx∙x=-2x2
dudx=-2x3
du=-2x3dx
u=1x2+C
Учитывая, что y=uv, получим общее решение исходного уравнения
y=(1x2+C)∙x
Решим задачу Коши, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу