Решить дифференциальное уравнение (указав его тип). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить дифференциальное уравнение (указав его тип)

Решить дифференциальное уравнение (указав его тип) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить дифференциальное уравнение (указав его тип): y'+yx=x2y4

Ответ

y=13(C-lnx3)∙x3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'+yx=x2y4 | :y4
y'y4+1xy3=x2
Это уравнение Бернулли.
Замена:
z=1y3; z'=-3y4y' → y'y4=-13z'
-13z'+zx=x2
z'-3zx=-3x2 – линейное дифференциальное равнение 1-го порядка
Сделаем подстановку y=ux∙vx, y'=u'v+uv'
Подставим выражения для y и y' в заданное уравнение:
u'v+uv'-3uvx=-3x2
u'v+uv'-3vx=-3x2 (*)
Найдём функцию v как частное решение уравнения v'-3vx . Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:
dvdx=3vx
dvv=3dxx
ln|v|=3lnx
v=x3
Подставляя найденную функцию v=x3 в уравнение (*), получим второе дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, из которого найдём функцию vx.
u'v=-3x2
dudx∙x3=-3x2
dudx=-3x
du=-3xdx
u=-3ln|x|+C
Учитывая, что y=uv, получим общее решение исходного уравнения
z=(C-lnx3)∙x3
Учитывая, что z=1y3, получим общее решение исходного уравнения
1y3=(C-lnx3)∙x3
y3=1(C-lnx3)∙x3
y=13(C-lnx3)∙x3- общее решение данного дифференциального уравнения
Ответ: y=13(C-lnx3)∙x3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу