Решить дифференциальное уравнение (указав его тип)

Y''+y=1cos3x
Найдём сначала общее решение соответствующего однородного уравнения
k2+1=0
k1,2=±i
Общее решение однородного уравнения будет
yоо=C1cosx+C2sinx
Правая часть неоднородного уравнения имеет вид: fx=1cos3x
Частное решение будем искать методом вариации неопределённых коэффициентов .
Пусть C1=C1x, C2=C2(x)
C1x'cosx+C2x'sinx=0-C1x'sinx+C2x'cosx=1cos3x
C1x'=-C2x'sinxcosx – из 1-го уравнения, подставим во 2-ое
C2x'sin2xcosx+C2x'cosx=1cos3x
C2x'sin2x+cos2xcosx=1cos3x
C2x'1cosx=1cos3x
C2x'=1cos2x
C2x=1cos2xdx=tg x+C2
C1x'=-1cos2x∙sinxcosx=-1
C1x=sinxcos3xdx=-d(cosx)cos3x=12cos2x+C1
Тогда общее решение примет вид:
yоо=12cos2x+C1cosx+tg x+C2sinx
Ответ: yоо=12cos2x+C1cosx+tg x+C2sinx