Решим систему средствами матричного исчисления

Пусть A=1-245126-11 - основная матрица системы. X=x1x2x3 - матрица неизвестных. B=312910 - матрица свободных элементов.
Тогда А∙X=B, следовательно, X=A-1∙B, где A-1 - матрица, обратная матрице А.
Найдем определитель ∆ матрицы А:
∆=1-245126-11=1·1·1+-2·2·6+4·5·-1-4·1·6-1·2·-1-
-(-2)·5·1=1-24-20-24+2+10=-55.
Т.к . ∆=-55≠0, то матрица А имеет обратную матрицу.
Обратную матрицу найдем с помощью алгебраических дополнений по формуле:
А-1=1∆А11А21А31А12А22А32А13А23А33, где ∆- определитель матрицы А; алгебраические дополнения Аij определяются по формуле Аij=-1i+jMij , где i – номер строки; j – номер столбца; Mij – минор элемента bij исходной матрицы А.
Найдем алгебраические дополнения:
А11=-11+112-11=1+2=3;
А12=-11+25261=-5-12=7;
А13=-11+3516-1=-5-6=-11;
А21=-12+1-24-11=--2+4 =-2;
А22=-12+21461=1-24=-23;
А23=-12+31-26-1=--1+12=-11;
А31=-13+1-2412=-4-4=-8;
А32=-13+21452=-2-20=18;
А33=-13+31-251=1+10=11.
Получаем: А-1=1-55∙3-2-87-2318-11-1111.
Найдем решения:
X=A-1∙B=1-55∙3-2-87-2318-11-1111∙312910=
=1-55∙3∙31-2∙29-8∙107∙31-23∙29+18∙10-11∙31-11∙29+11∙10=1-55∙93-58-80217-667+180-341-319+110=
=1-55∙-45-270-550=-45-55-270-55-550-55=911541110, тогда x1=911x2=5411x3=10 .
Ответ: x1=911; x2=5411; x3=10 .