Решение второй задачи динамики материальной точки

Пусть груз в произвольный момент времени t занимает положение М на горизонтальной плоскости (рис. 6).
Рис. 6
Изображаем, действующие на груз активные силы: - вес груза, сила , а также реакции связей - сила трения скольжения и - нормальная реакция поверхности (рис . 6).
Примем тело за материальную точку. Составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось Ох:
где
Для определения N составим уравнение в проекции на ось Оу:
Так как груз движется прямолинейно вдоль оси х, то проекция его ускорения на ось у равна нулю:

Подставим в исходное уравнение и получим дифференциальное уравнение:
Заменим и :
Преобразуем и разделим переменные:
Проинтегрируем уравнение с учетом начальных условий (при t = 0, v = v0):
Проинтегрируем еще раз с учетом и начальных условий (при t = 0, х = х0 = а):
Подставим заданные значения величин и получим уравнение движения груза: